2017-2018学年江西省南昌市八年级（下）期末数学试卷

2017-2018 学年江西省南昌市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得 3 分，选错、不选 或多选均得零分） 1．（3 分）若 ＝2﹣a，则 a 的取值范围是（ ） A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2 2．（3 分）若一个直角三角形的两直角边长分别为 3 和 4，则下列说法不正确的是（ ） A．这个直角三角形的斜边长为 5 B．这个直角三角形的周长为 12 C．这个直角三角形的斜边上的高为 D．这个直角三角形的面积为 12 3．（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 BC 于 E，AF⊥DE，垂足为 F， 已知∠DAF＝50°，则∠B＝（ ） A．50° B．40° C．80° D．100° 4．（3 分）用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉 形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木 棒所成角的度数是（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 5．（3 分）一组数据：2，3，4，x 中，若中位数与平均数相等，则数 x 不可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 6．（3 分）若样本数据 3，4，2，6，x 的平均数为 5，则这个样本的方差是（ ） A．3 B．5 C．8 D．2 7．（3 分）若直线 l 与直线 y＝2x﹣3 关于 y 轴对称，则直线 l 的解析式是（ ） A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣3 8．（3 分）正比例函数 y＝kx（k≠0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y＝kx+k 第 1页（共 4页） 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．（3 分）根式 +1 的相反数是 ． 10．（3 分）在△ABC 中，AC＝BC＝ ，AB＝2，则△ABC 中的最小角是 ． 11．（3 分）若一组数据 1，2，3，x，0，3，2 的众数是 3，则这组数据的中位数是 ． 12．（3 分）若直线 y＝kx+b 与直线 y＝2x 平行，且与 y 轴相交于点（0，﹣3），则直线的函 数表达式是 ． 13．（3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB＝2cm，点 E 在 BC 上，且 AE＝CE．若将纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好与 AC 上的点 B1 重合，则 BC＝ ． 14．（3 分）菱形 ABCD 中，∠B＝60°，AB＝4，点 E 在 BC 上，CE＝2 上异于点 E 的另一点，CE＝CP，则 EP 的长为 ． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 15．（6 分）（1）计算：2 （﹣3 ） ，若点 P 是菱形 （2）化简 + +x÷ 16．（6 分）如果一组数据﹣1，0，2，3，x 的极差为 6 （1）求 x 的值； （2）求这组数据的平均数． 17．（6 分）在图 1，图 2 中，点 E 是矩形 ABCD 边 AD 上的中点，请用无刻度的直尺按下列 第 2页（共 4页） 要求画图（保留画图痕迹，不写画法） （1）在图 1 中，以 BC 为一边画△PBC，使△PBC 的面积等于矩形 ABCD 的面积． （2）在图 2 中，以 BE、ED 为邻边画BEDK． 18．（6 分）如图，直线 y＝ x+ 与 x 轴相交于点 B，与 y 轴相交于点 A． （1）求∠ABO 的度数； （2）过点 A 的直线 l 交 x 轴的正半轴于点 C，且 AB＝AC，求直线的函数解析式． 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 19．（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，EC 平分∠BED （1）判断△BEC 的形状，并加以证明； （2）若∠ABE＝45°，AB＝2 时，求 BC 的长． 20．（8 分）甲、乙两班各推选 10 名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了 10 个 球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题 进球数/个 10 9 8 7 6 5 甲 1 1 1 4 0 3 乙 0 1 2 5 0 2 （1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数； （2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第 第 3页（共 4页） 一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选 择哪个班？ 21．（8 分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市 20 天全部销售完，小明对 销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 y（单位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 1 所示，樱桃价格 z（单位：元/千克）与上市时间 x（单 位：天）的函数关系式如图 2 所示． （1）观察图象，直接写出日销售量的最大值； （2）求小明家樱桃的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式； （3）试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多？ 五、探究题（本大题共 1 小题，共 10 分） 22．（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 是正方形内两点，BE∥DF，EF⊥BE，为 探索研究这个图形的特殊性质，某数学学习小组经历了如下过程： （1）在图 1 中，连接 BD，且 BE＝DF ①求证：EF 与 BD 互相平分 ②求证：（BE+DF）2+EF2＝2AB2 （2）在图 2 中，当 BE≠DF，其它条件不变时，（BE+DF）2+EF2＝2AB2 是否成立？若成 立，请你加以证明：若不成立，请你说明理由． （3）在图 3 中，当 AB＝4，∠DPB＝135°， BP+2PD＝4 时，求 PD 的长． 第 4页（共 4页）