2018-2019学年江西省南昌市八年级（下）期末数学试卷

2018-2019 学年江西省南昌市八年级（下）期末数学试卷 一.选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）每小题给出的四个选项中，只有一项 是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分． 1．（3 分）与﹣ 可以合并的二次根式是（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 2．（3 分）在ABCD 中，若∠A＝50°，则下列各式中，不能成立的是（ ） A．∠B＝130° B．∠B+∠C＝180° C．∠C＝50° D．∠B+∠D＝180° 3．（3 分）若五箱苹果的质量（单位：kg）分别为 18，21，18，19，20，则这五箱苹果质量 的中位数和众数分别是（ ） A．18 和 18 B．19 和 18 C．20 和 18 D．20 和 19 4．（3 分）已知数据：1，2，0，2，﹣5，则下列结论错误的是（ ） A．平均数为 0 B．中位数为 1 C．众数为 2 D．方差为 34 5．（3 分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能 构成一个直角三角形三边的线段是（ ） A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH 6．（3 分）若点 P（a，b）是正比例函数 y＝ C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF x 图象上任意一点，则下列等式一定成立的 是（ ） A．2a+3b＝0 B．2a﹣3b＝0 C．3a+2b＝0 D．3a﹣2b＝0 7．（3 分）顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ） A．平行四边形 B．对角线相等的四边形 C．矩形 D．对角线互相垂直的四边 8．（3 分）如图，已知一条直线经过点 A（0，2）、点 B（1，0），将这条直线向左平移与 x 轴、y 轴分别交于点 C、点 D．若 DB＝DC，则直线 CD 的函数解析式为（ ） 第 1页（共 5页） A．y＝﹣2x+2 B．y＝2x﹣2 C．y＝﹣x﹣2 二.填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 18 分） D．y＝﹣2x﹣2 9．（3 分）若 ＝1﹣a，则 a 的取值范围为 ． 10．（3 分）如图，长为 8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上 拉升 3cm 到 D，则橡皮筋被拉长了 cm． 11．（3 分）若直线 y＝kx﹣3 经过点（1，﹣2）和点（0，b），则 k﹣b 的值是 ． 12．（3 分）如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在对角线 D′处．若 AB＝3，AD＝4，则 ED 的长为 ． 13．（3 分）若五个整数由小到大排列后，中位数为 4，唯一的众数为 2，则这组数据之和的 最小值是 ． 14．（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB＝2，BC＝3，∠B＝45°，点 P 在 BC 边上，若以 A、B、P 为顶点的三角形是等腰三角形，则 BP 的长是 ． 15．（6 分）（1）计算：3（ ）﹣| ﹣2|； 第 2页（共 5页） （2）简化： ． 三.解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 24 分） 16．（6 分）如果一组数据 3，2，2，4，x 的平均数为 3． （1）求 x 的值； （2）求这组数据的众数． 17．（6 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 P 是 BC 的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图．（保 留作图痕迹，不写作法） （1）在图①中画出 AD 的中点 H； （2）在图②中的菱形对角线 BD 上，找两个点 E、F，使 BE＝DF． 18．（6 分）如图，直线 y＝kx+b 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，且 OA＝1，AB＝ ． （1）求直线 AB 的解析式； （2）若在直线 AB 上有一点 P，使△POB 的面积为 4，求点 P 的坐标． 四.解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 19．（8 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AO＝CO，BO＝DO，且 ∠ABC+∠ADC＝180°． （1）求证：四边形 ABCD 是矩形． （2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC＝3：2，则∠BDF 的度数是多少？ 第 3页（共 5页） 20．（8 分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班选派 5 名学生参加，在规定时间内 每人踢 100 个 以上（含 100 个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛数据（单位： 个），请根据表中数据解答下列问题： 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 90 100 96 116 98 500 乙班 100 95 108 92 105 500 （1）计算甲、乙两班的优秀率； （2）求出甲、乙两班比赛数据的中位数和方差； （3）根据（1）（2）的计算结果，请你判定甲班与乙班的比赛名次． 21．（8 分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价 为 50 元/人，非节假日打 a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 m 人以下（含 m 人）的团队按原价售票；超过 m 人的团队，其中 m 人仍按原价售票，超过 m 人部分的 游客打 b 折售票．设某旅游团人数为 x 人，非节假日购票款为 y1（元），节假日购票款为 y2（元）．y1 与 y2 之间的函数图象如图所示． （1）观察图象可知：a＝ ；b＝ ；m＝ ； （2）直接写出 y1，y2 与 x 之间的函数关系式； （3）某旅行社导游王娜于 5 月 1 日带 A 团，5 月 20 日（非节假日）带 B 团都到该景区 旅游，共付门票款 1900 元，A，B 两个团队合计 50 人，求 A，B 两个团队各有多少人？ 五.探究题（本大题共 1 小题，共 10 分） 22．（10 分）在数学兴趣小组活动中，小明将边长为 2 的正方形 ABCD 与边长为 2 第 4页（共 5页） 的正 方形 AEFG 按如图 1 方式放置，AD 与 AE 在同一条直线上，AB 与 AG 在同一条直线上． （1）请你猜想 BE 与 DG 之间的数量与位置关系，并加以证明； （2）在图 2 中，若将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段 DG 上时， 求出 BE 的长； （3）在图 3 中，若将正方形 ABCD 绕点 A 继续逆时针旋转，且线段 DG 与线段 BE 相交 于点 H，写出△GHE 与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由． 第 5页（共 5页）